Како ќе ја решите равенката: x^5+x−1=0?

Има два начини за решавање на оваа равенка:

1.Со метод на приближување (итерација)

Прво да видиме дали функцијата (равенката) има решение…

Земајќи во предвид дека

f(x)=x^5+x−1,  каде x∈R

функцијата f e непрекината и полиноминална и f(0)=−1  и   f(1)=1  оттука   f(0)⋅f(1)<0, тогаш според Болцановата теорема  следува

∃ xo∈(0,1):f(xo)=0

Ова решение конвергира брзо и можеме да го добиеме решението на функцијата за неколку чекори со задоволителна точна апроксимација:

xo≈0.75488…

2.Второто решение е повеќе од алгебриски тип со факторирање на x^5+x−1

така x^2−x+1=0 со нелинеарни решенија или x^3+x^2–1=0  која што може да биде решена како кубна равенка со методот на замена на Виета.

Со методот на Виета чекор по чекор ќе го решиме делот x^3+x^2–1=0

Чекор 1:

Со замена x=y-1/3 во оваа равенка следува

Потоа со замена на y=z+1/(9z) во последниот ред ќе следува

Чекор 3:

Чекор 4:

Враќање на сите замени:

и y=z+1/(9z), но прво да пресметаме колку е 1/(9z) за

Оттука 1/(9z1)=z2 и обратно y=z1+z2

а дека решението на радикалите е:

Креирано од: